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如圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達公路邊的C點，從土樓北門A向北走360 m到達公路邊的D點，現(xiàn)準備在土樓的邊界選一點E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價最低(最短距離)，用坐標法回答E點應該選在何處。

 

某校高三某班在一次體育課內(nèi)進行定點投籃賽，A、B為兩個定點投籃位置，在A處投中一球得2分，在B處投中一球得3分．學生甲在A和B處投中的概率分別是

1

2

和

1

3

，且在A、B兩處投中與否相互獨立．
（1）若學生甲最多有2次投籃機會，其規(guī)則是：按先A后B的次序投籃．只有首先在A處投中后才能到B處進行第二次投籃．否則中止投籃，試求他投籃所得積分ξ的分布列和期望Eξ；
（2）若學生甲有5次投籃機會，其規(guī)則是：投籃點自由選擇，共投籃5次，投滿5次后中止投籃，求投滿5次時的積分為9分的概率．

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在上．要使截出的直角三角形的面積最大，應該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．