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題目列表(包括答案和解析)

“無字證明”(proofs without words),就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現.請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

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解:因為有負根,所以在y軸左側有交點,因此

解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數y=f(x)-1的零點

(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數是奇函數

數字1,2,3,4恰好排成一排,如果數字i(i=1,2,3,4)恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數的分布列。

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解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


現有5名同學的物理和數學成績如下表:

物理

64

61

78

65

71

數學

66

63

88

76

73

(1)畫出散點圖;

(2)若具有線性相關關系,試求變量的回歸方程并求變量的回歸方程.

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解:因為函數沒有零點,所以方程無根,則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


某地區的羊患某種病的概率是0.4,且每只羊患病與否是彼此獨立的,今研制一種新的預防藥,任選6只羊做實驗,結果6只羊服用此藥后均未患病. 你認為這種藥是否有效?

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“無字證明”(proofs without words),就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現.請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:                    

 

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