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過點P（-4，2）的直線l與圓x²+y²=25交于A、B兩點，（1）如果線段AB恰以P為中點，求直線l的方程；（2）如果|AB|=6，求直線l的方程．

（2012•河南模擬）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交z軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過A，Q，F(xiàn)₂三點的圓的半徑為2．過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

（2011•湖南模擬）巳知⊙C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，直線L：4x+3y+m=0（其中m＜-2）與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點，點P（x，y）（xy＞0）是線段AB上動點，如果直線L與圓C相切，則m的值等于；log₃x+log₃y的最大值等于．

（2010•合肥模擬）已知離心率為

2

2

的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，圓C₂：x²+y²=b²與直線l：y=

3

3

(x+4)相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如果直線l繞著它與x軸的交點旋轉(zhuǎn)，且與橢圓相交于P₁、P₂兩點，設直線P₁F₁與P₂F₁的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁+k₂=0．