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(若.求證:?=0.得分相同) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義函數數學公式其導函數記為數學公式．
（Ⅰ）求y=fn（x）-nx的單調遞增區間；
（Ⅱ）若數學公式，求證：0＜x0＜1；
（Ⅲ）設函數φ（x）=f3（x）-f2（x），數列{ak}前k項和為Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．對于給定的正整數n（n≥2），數列{bn}滿足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．

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已知橢圓C1 ：(a＞b＞0)的一條準線方程是x = ,其左、右頂點分別是A、B雙曲線C2 ：=1的一條漸近線方程為3x 5y = 0 .

（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（2）在第二象限內取雙曲線C2上一點， 連結BP交橢圓C1于點M，連結PA并延長交橢圓C1于點N，若。求證：= 0 。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，且過點（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A、B，若E(-
2
，0)，D(
2
，0)，求證：直線EA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）若直線l經過橢圓C的左焦點交橢圓C于P、Q兩點，O為坐標原點，且
OP
•
OQ
=-
1
3
，求直線l的方程．

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（2012•佛山二模）記函數fn(x)=(1+x)n-1(n≥2，n∈N*)的導函數為f′n（x），函數g（x）=fn（x）-nx．
（Ⅰ）討論函數g（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若實數x0和正數k滿足：
f′n(x0)
f′n+1(x0)
=
fn(k)
fn+1(k)
，求證：0＜x0＜k．

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（2010•眉山一模）根據定義在集合A上的函數y=f（x），構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據x0∈A，計算出x=f（x0）；②若x1∉A，則數列發生器結束工作；若x1∈A，則輸出x1，并將x1反饋回輸入端，再計算出x2=f（x1），依次規律繼續下去．若集合A={x|0＜x＜1}，f(x)=
mx
m+1-x
(m∈N*)
（Ⅰ）求證：x∈A時，f（x）∈A．
（Ⅱ）求證：對任意x0∈A，此數列發生器都可以產生一個無窮數列去{xn}
（Ⅲ）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數列{an}的通項公式．

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