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題目列表(包括答案和解析)

數學家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位.

  歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,他不但為數學界做出了巨大的貢獻,更把數學推至幾乎整個物理的領域.他是數學史上最多產的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作.

  歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數的底,用i表示-1,用f(x)作為函數的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數公式),在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數學的研究如此廣泛,因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎?

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要研究可導函數f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到(x),再把橫坐標x0代入導函數(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x0代入導函數(x)的表達式.綜合①、②可得到某些恒等式,利用上述思想方法,可得到恒等式:

_________(n∈N*)

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要研究可導函數f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x代入導函數f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x代入導函數f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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要研究可導函數f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x代入導函數f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x代入導函數f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*

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要研究可導函數f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點x0處的瞬時變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導,得到f′(x),再把橫坐標x0代入導函數f′(x)的表達式;②先把f(x)=(1+x)n按二項式展開,逐個求導,再把橫坐標x0代入導函數f′(x)的表達式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*

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