題目列表(包括答案和解析)
點（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是 （ ）
A．
B．
C．
D．
A． | B． | C． | D． |
=1（a＞b＞0）的左準線上．過點P且方向向量為a＝(2，-5)的光線，經直線y＝－2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
（本小題滿分12分）
如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內，已知飛機的高度為海拔25000米，速度為3000米/分鐘，飛行員先在點A看到山頂C的俯角為300，經過8分鐘后到達點B，此時看到山頂C的俯角為600，則山頂的海拔高度為多少米．（參考數據：
＝1．414，
＝1．732，
＝2．449）．
．P是雙曲線
的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
一、 選擇題：CACDA,ADCBB.
二、
填空題：11.（-4，2） 12.
13.-4 14. 12
15. 
三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）
16．解：∵
∴
∴
17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）
以
作為基底，有：
, 
，從而
, 所以A、E、F共線。
證明二：（利用三點共線的判定定理證明）
，而：
，所以A、E、F共線。
（可以建立坐標系，利用求出等比分點坐標公式求出E、F的坐標，再證明A、E、F共線）
18．（1）f(x)＝
sin2x－
(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x
＝sin(2x－
) 5分
∴T＝
＝π 2分
（2）函數y＝f(x)的圖象按
＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－) 2分，此函數圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋
k∈Z ，又f(x)平移后關于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－
π－
k∈Z
2分
∵φ>0∴當k＝－1時，φmin＝ 2分
19．（1）由已知得
－
＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ) 1分 ∵⊥－
∴?(－)＝0
∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0
∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0 2分
∴2cosθ＋2sinθ＝0 ∴tanθ＝－1 ∵θ∈（－π，π）
∴θ＝－
或θ＝
3分
（2）由已知
＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分
∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分
∵||≤
∴10＋8sinθ≤14 ∴sinθ≤ ∵θ∈(－π，π)
∴θ∈
3分
20．輪船從點C到點B耗時60分鐘，從點B到點E耗時20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB
2分
設EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得
①
在△ABC中，由正弦定理得 
②
2分
由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE
又∠ABC＋∠ABE＝180° ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE 2分
結合①②得
＝
∴AC＝3AE 2分
在△ACE中，由余弦定理，得
CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×
∴CE＝20 2分 ∴BC＝15 ∴船速v＝15km/t 2分
21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）0＜B≤
（2）
；
命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數列求證：（1）0＜B≤
（2）1＜
≤
命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）
（2）1＜
≤
命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數列，求證：（1）0＜B≤
（2）1＜≤
………………………………………………………………………………………………6分
下面給出命題一、二、三的證明：
（1）∵a、b、c成等差數列∴2b=a+c，∴b=
≥
且B∈（0，π），∴0＜B≤
（2）
（3）
∵0＜B≤ ∴
∴
∴
下面給出命題四的證明：
（4）∵a、b、c成等比數列∴b2=a+c，
且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分
評分時若構建命題的結論僅一個但給出了正確證明，可判7分；若構建命題完全正確但論證僅正確給出一個，可判10分；若組建命題出現了錯誤，應判0分，即堅持錯不得分原則
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