題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，
，
，
，點D在棱
上，且
∶
∶3 w. 
（1）證明：無論a為任何正數，均有BD⊥A1C；
（2）當a為何值時，二面角B—A1D—B1為60°？
（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。
求證：（1）EF∥平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）平面
平面
.
（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
，M為A1B與AB１的交點，N為棱B1C1的中點
（１） 求證：MN∥平面AA１C１C
（２） 若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC
（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱
中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。
一、填空題
1．[
] 2．180 3．40 4．5 5．
6．15 7．30 8．4 9．
10．
11．（0 ，
） 12．
13．
14．4
二、解答題
15．（1）
或
或
（舍去）……………………………………………………7分
（2）
…………………………………………………………………14分
16．
所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17．
18．解：（1）
為圓周的
點到直線
的距離為
-------2分
設的方程為
的方程為
----------------------------------------------------------------5分
（2）設橢圓方程為
，半焦距為c，則
橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則
或
------------------------------6分
當時，
所求橢圓方程為
；-------------8分
當
時，
所求橢圓方程為
-------------------------------------------------------------10分
（3）設切點為N，則由題意得，在
中，
，則
，
N點的坐標為
，------------------- 11分
若橢圓為其焦點F1,F2
分別為點A,B故
，-----------------------------------13分
若橢圓為，其焦點為
,
此時
-------------------------------------------15分
19．
第Ⅱ卷（附加題）參考答案
21．（1）
………………………………………………4分
（2）
時對應的向量為
，
時對應的向量為
……10分
22．解：（1）由方程
的（2）式平方減去（1）式得：
5分
（2）曲線
的焦點到準線的距離為
，離心率為
，
所以曲線的極坐標方程為
10分
23．解：（1）賦值法：分別令
，
，得
-----2分
（2）
，
-------------------------------------------------6分
（3）
，
的系數為：
所以，當
或
時，
展開式中的系數最小，為81．----10分
24．
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