題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題：
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空題：
13．14 14．2 15．30 16．①③
17. -1 18. －5 19． -1-
20. 
21． 4 22．
23．10 24．412 25．①④
三、解答題：
26解：（1）
，
由
，有
，
解得
。
（2）解法一：
。
解法二：由（1），，得
∴
∴
于是
，
代入得
。
27證明：（1）∵
∴
（2）令
中點為
，
中點為
，連結
、
∵是
的中位線
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
為正
∴
∴
又∵
，
∴四邊形
為平行四邊形
∴
∴
28解：（1）設
米，
，則
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
或
（2）
此時
（3）∵
令
，
∵
當
時，
∴在
上遞增
∴
此時
答：（1）
或
（2）當
的長度是
的面積最小，最小面積為
（3）當的長度是的面積最小，最小面積為
29解：（1）①若直線
的斜率不存在，即直線是
，符合題意。
②若直線斜率存在，設直線為
，即
。
由題意知，圓心
以已知直線的距離等于半徑2，即：
，
解之得
所求直線方程是，
（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
由
得
又直線
與垂直，由
得
∴
為定值。
故
是定值，且為6。
30解：（1）由題意得
，
∴
，
∴
∴
，∴
在
是
單調增函數，
∴
對于
恒成立。
（3） 
方程
；
（4） ∴
∵
，∴方程為
令
，
，
∵
，當
時，
，
∴
在
上為增函數；
時，
，
∴在
上為減函數，
當
時，
，
∴函數
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當
，即
時，方程無解。
②當
，即
時，方程有一個根。
③當
，即
時，方程有兩個根
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