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（文）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實數m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交線段B₁C于點F．以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

（文）已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n為正整數）都在函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象上，其中{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式，并證明數列{b_n}是等比數列；
（2）設數列{b_n}的前n項的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）設Q_n（a_n，0），當a=

2

3

時，問△OP_nQ_n的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為

4

5

？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標平面內的一組基向量為

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）當

e

1和

e

2都為單位向量時，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共線，求向量

e

1和

e

2的夾角．