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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為

 

．
B．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

BD

DA

=

 

．
C．已知圓C的參數方程為

x=cosα y=1+sinα

（a為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為

 

．

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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=

4

4

．
B． P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

，（θ為參數）上一點，則它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數）距離的最小值為

1

1

．
C．不等式|x²-3x-4|＞x+1的解集為

{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}

{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}

．

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（理）甲、乙、丙3位學生用互聯網學習數學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．以上全不對

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一． 填空題（每題4分，共48分）

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得     (3分)

∴,  ∴           (6分)

∴ 又，即,∴         (9分)

∴的面積S=．            (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)

∵，欲使是純虛數，

而=                      (7分)
   ∴，  即                     (11分)
   ∴當時，是純虛數.                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設，則，                (2分)

       (4分)    而，

∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高，為.                (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當時，，即                  (5分)
   當時，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對于函數，令
  ①當時，有最小值，，                   (9分)

當時，，即，當時，即

∴或，即既無最大值，也無最小值.           (10分)
  ②當時，有最小值，， 

此時，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
  ③當時，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當時，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當時，既無最大值，也無最小值。
 當時，有最大值，此時；沒有最小值.      (14分)

（文）∵，    ∴             （12分）

∴函數的最大值為（當時）而無最小值．     （14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）                            （4分）

（2）由解得                            （7分）

所以第個月更換刀具.                                       （8分）

（3）第個月產生的利潤是：   （9分）

個月的總利潤：（11分）

個月的平均利潤：     （13分）

由  且

在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為（mm）                  （16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）              （4分）

（2）各點的橫坐標為：           (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點，            (9分)

則一般性的結論可以是：

點 的相鄰橫坐標之和構成以為首項和公比的等比數列（或：點無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列；或：無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列，等）(12分)

證明：設過點作斜率為的直線交拋物線于點由

          得或；       

點的橫坐標為，則               (14分)

于是兩式相減得：            (16分)

=  

故點無限逼近于點      

同理無限逼近于點                          （18分）