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設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x＋y－5＝0相切，求橢圓C的方程．

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已知橢圓C：的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標為（，））

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如圖設點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于，則點P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數＝80％×1000＝800，優秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答題

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數的最小正周期                        ………6分         

（2）當，  ，

 ∴當時，有最大值；          ………10分

當，即時，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函數是奇函數，∴，.                  2分

  （II）由x³＋4cx, 

有ax²＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x³－8x，∴2x²－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函數的單調增區間為（，[2,＋;單調減區間為[－2,2].      14分

（或增區間為，（2,＋；減區間為（－2,2））

18. 證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

(2)                                    

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：滿足條件的點共有個                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的點有

,,,,,              ………………3分

故點正好在第二象限的概率P₁=.                    ………………4分

（2）在x軸上的點有,,,,,           ……6分

故點不在x軸上的概率P₂=1－=.                  ……………………8分

（3）在所給區域內的點有,,,,,         ………10分

故點在所給區域上的概率                  ……………………11分

答：（1）點正好在第二象限的概率是，（2）點不在x軸上的概率是，（3）點在所給區域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設 ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數列等差數列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設，

得…2分

因為點P在橢圓上，所以…………4分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分