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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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1-5.ADDCA   6-10:BBC

9.如圖設點P為AB的三等分點,要使△PBC的面積不小于,則點P只能在

AP上選取,由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10.如圖:易得答案選D.

11.由率分布直方圖知,及格率==80%,

及格人數=80%×1000=800,優秀率=%.

12.

13.

14.在平面直角坐標系中,曲線分別表示圓和直線,易知

15. C為圓周上一點,AB是直徑,所以AC⊥BC,而BC=3,AB=6,得∠BAC=30°,進而得∠B=60°,所以∠DCA=60°,又∠ADC=90°,得∠DAC=30°,

三、解答題

16.解:(1)   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數的最小正周期                        ………6分         

(2)當, 

 ∴當時,有最大值;          ………10分

,即時,有最小值.       ………12分

17. 解:(I)由函數是奇函數,∴.                  2分

  (II)由x3+4cx

ax24c .

解得                                          6分

.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?fx)=x3-8x,∴2x2-8=2(x+2)(x-2).           10分

>0得x<-2或x>2 ,  令<0得-2<x<2.                     12分

∴函數的單調增區間為(,[2,+;單調減區間為[-2,2].      14分

(或增區間為,(2,+;減區間為(-2,2))

 

18. 證明:(1)取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

 

(2)                                    

                                                           

 

 

 

 

 

. ………………………………………10分

解:(3)   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解:滿足條件的點共有個                   ……………………1分

(1)正好在第二象限的點有

,,,,,              ………………3分

故點正好在第二象限的概率P1=.                    ………………4分

(2)在x軸上的點有,,,,,           ……6分

故點不在x軸上的概率P2=1-=.                  ……………………8分

(3)在所給區域內的點有,,,,,         ………10分

故點在所給區域上的概率                  ……………………11分

答:(1)點正好在第二象限的概率是,(2)點不在x軸上的概率是,(3)點在所給區域上的概率                               …………………14分

20. 解:(1)令 ………2分

   (II)

………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數列等差數列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設Q(x0,0),由F(-c,0)

A(0,b)知

    設

…2分

因為點P在橢圓上,所以…………4分

整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知于是F(-a,0) Q

△AQF的外接圓圓心為(a,0),半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求橢圓方程為……14分

 

 


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