(2)在上式中.令.得.∴圓心又∵. 【
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題目列表(包括答案和解析)
計算
+2+3+…+n,可以采用以下方法:構造恒等式
+x+x2+…+xn=(1+x)n,兩邊對x求導,得
+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得
+2+3+…+n=n•2n-1.類比上述計算方法,計算
+22+32+…+n2=
n(n+1)•2n-2
n(n+1)•2n-2
.
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計算
,可以采用以下方法:
構造恒等式
,兩邊對x求導,
得
,在上式中令
,得
.類比上述計算方法,
計算
.
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計算

,可以采用以下方法:構造恒等式

,兩邊對x求導,得

,在上式中令x=1,得

.類比上述計算方法,計算

=
.
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計算

,可以采用以下方法:構造恒等式

,兩邊對x求導,得

,在上式中令x=1,得

.類比上述計算方法,計算

=
.
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計算
+2+3+…+n,可以采用以下方法:構造恒等式
+x+x2+…+xn=(1+x)n,兩邊對x求導,得
+2x+3x2+…+nxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得
+2+3+…+n=n•2n-1.類比上述計算方法,計算
+22+32+…+n2=______.
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