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設函數f(x)=

( 1 2 )x+1(x＜-1) -x2+2(-1≤x≤2) 3x-8(x＞2)

．
（Ⅰ）請在下列直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的圖象，試分別寫出關于x的方程f（x）=t有2，3，4個實數解時，相應的實數t的取值范圍；
（Ⅲ）記函數g（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，則稱點（x₀，x₀）為函數g（x）圖象上的不動點．試問，函數f（x）圖象上是否存在不動點，若存在，求出不動點的坐標，若不存在，請說明理由．

設函數f（x）=|x²-2x-8|．
（1）在區間[-3，5]上畫出函數f（x）的圖象；
（2）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-3]∪[-1，3]∪[5，+∞）．寫出集合A和B之間的關系（相等或子集或真子集）；
（3）當k＞2時，求證：在區間[-2，4]上，函數f（x）圖象位于函數y=kx+4k的圖象的下方．

已知定義在R上的偶函數y=f（x）滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調遞減，給出以下四個命題：
①f（2）=0；             
②x=-4為函數y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[8，10]單調遞增；
④若關于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-8．
以上命題中所有正確的命題為（　　）

已知定義在R上的函數 f（x）=（x²-5x+6）g（x）+x²-8，其中函數y=g（x）的圖象是一條連續曲線，則方程f（x）=0在下面哪個范圍內必有實數根（　　）