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小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動多少米？

（1）小明的思路如下，請你將小明的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動x米，即BE=x，則：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程為：     ， 解方程得：    ，

∴點(diǎn)B將向左移動    米．

（2）解題回顧時，小聰提出了如下兩個問題：

①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會是1.8米嗎？為什么？

②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題．

 

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA₁⊥BC，A₁A₂⊥AB，A₂A₃⊥BC，A₃A₄⊥AB，A₄A₅⊥BC，A₅A₆⊥AB，A₆A₇⊥BC，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇分別為垂足：
（1）△CAA₁，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇的周長和面積是否分別成等比數(shù)列？試給出證明．
（2）若AB=4，BC=5，分別求出（1）題中4個三角形的周長和△A₁A₂A₃的面積．
（3）如果把題設(shè)中的作法一直進(jìn)行下去，并把所得類同于（1）題中的4個三角形的所有三角形的面積從大到小排成一個數(shù)列{S_n}，設(shè)AB=c，AC=b，求{S_n}的通項公式和△A₁₁A₁₂A₁₃的面積．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點(diǎn)，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點(diǎn)間的球面距離和外接球體積．