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如圖，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，A A₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁，BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且

（1）證明：無論入取何值，總有AM⊥PN；

（2）當入取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？

并求該角取最大值時的正切值。

（3）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面

角為30º，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由。

（08年溫州市適應性測試二） 如圖將等腰直角三角形ABC，沿其中位線DE將其折成的二面，則直

線與平面所成的角的正切值是____.