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(本題滿分14分)

某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視

觀眾，相關的數據如下表所示：

（1）   由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？

（2）   用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽出5名，大于40歲的觀眾應該

抽取幾名？

（3）   在上述抽取的5名觀眾中任取出2名，求恰有1名觀眾年齡20歲至40歲的概率。

（本題滿分14分）

如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm³/s的流量倒入杯中，當水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.

(20) (本題滿分14分)命題：不等式≤≤對一切恒成立；命題：不等式的解集為. 如果或為真，且為假，求實數的取值范圍.

（本題滿分14分）

某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；

（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？

（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

（本題滿分14分）某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為，一旦發生，將造成某公司300萬元的損失.現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供選擇，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為40萬元和20萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率分別為和.若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、同時采用或都不采用，請分別計算這幾種預防方案的總費用，并指出哪一種預防方案總費用最少.

(注：總費用 = 采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值)