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（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.

（Ⅰ）求、、的值；

（Ⅱ）求陰影面積關于的函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，且．令．

（1）求的表達式；

（2）設，，證明:對任意，恒有

（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式-

⑵求函數(shù)g(x)=f(x²)的單調遞增區(qū)間.

（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線₁、₂與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求陰影面積關于的函數(shù)的解析式；
（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.