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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB的延長線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：∠MPB=90°-

1

2

∠FCM．

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC．
（1）求證：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的長．

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，∠ABC=90°．等邊三角形MPN（N為不動點(diǎn)）的邊長為a，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．
（1）求直角梯形ABCD的面積；
（2）將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？
（3）將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？

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已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=

4

5

．
（1）求直角梯形ABCD的面積；
（2）點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F．求證：AB•CE=EF•CD．

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23、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．
（1）求證：AD=ED；
（2）如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

A

C

B

C

D

D

A

二、填空題

題號

11

12

13

14

15

16

答案

+1與-1（答案不唯一）

b (b-2)

3n

6cm

③

三、解答題：

17、原式=6     18、      19、

20、（略）

21、∵BC=CD  ∴∠CBD=∠CDB  ∵AD∥BC  ∴ ∠CBD=∠ADB   ∴∠CDB=∠ADB 

又∵BE⊥DC    ∴∠BDE=  又∵∠A=  ∴∠BED=∠A   又∵BD=BD

∴△ABD≌△EBD

四、解答題：

22、（1）黃球概率.    （2）（略）

23、(1)k=8   (2)點(diǎn)（―2，―4）在雙曲線上

24、約等于142.0m

25、（1）①②③結(jié)論正確（2）（略）

五、解答題

26、（1）頻率0.5；頻數(shù)50   （2）（3）略

27、（1）     （2）線段GB與DF的大小相等、位置關(guān)系垂直

證明△DCF≌△GCB，實(shí)際△DCF繞著點(diǎn)Ｏ旋轉(zhuǎn)所得△GCB

28、解：（1）拋物線過，

點(diǎn)在拋物線上，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）由（1）得（），，在Rt△AEF中，，

∴ 解得．

（3）的面積有最大值，

 的對稱軸為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由（1）得，

而

=

， 的對稱軸是，

當(dāng)時，取最大值，

其最大值為．