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直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x²-y²=1的右支交于不同的兩點A、B．
（I）求實數k的取值范圍；
（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

直線與雙曲線的右支交于不同的兩點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

直線與雙曲線的右支交于不同兩點，（1）求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過雙曲線右焦點？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

   （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程；

   （2）過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.