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兩塊豎直放置足夠長的帶電平行金屬板A、B，相距d=1.0m，兩板間電勢差U_AB=2500V，O點到兩板的距離相等．在O點有一粒子源，釋放質量m=2.5×10^-3kg、電量q=1.0×10^-5C的帶正電微粒．過O點以半徑R=0.25m作一個圓，圓心O′在過D點向右下方傾斜45°的直線上．M在圓周上．∠OO′M=θ=60°．不計粒子間的相互作用，取g=10m/s²：
（1）求帶電微粒在金屬板間運動的加速度大小；
（2）若某帶電微粒初速度大小為v₀=2.0m/s，與水平方向成45°角斜向左上方，試通過計算判斷該微粒打在哪個極板上；
（3）若某一微粒在O點射出時初速度方向與水平方向成45°角斜向右上方，且經過一段時間通過M點，求該微粒通過M點時的動能．

如圖所示，在粗糙的水平面上放有質量為M=0.3kg的絕緣長木板，有一質量為m=0.2kg，帶電量為q=+4×10^-5C的小滑塊（可視為質點）正沿木板的上表面向左運動．木板左端有一個固定在水平面上的四分之一光滑圓形絕緣軌道AB與之相接，軌道的最低點B點與木板的上表面相切．整個空間加有一個方向豎直向下、場強大小為E=5×10⁴N/C的勻強電場．已知滑塊與木板間的動摩擦因數為μ₁=0.25，木板與水平面間的動摩擦因素為μ₂=0.1，滑塊在木板上向左運動至距離B點x=0.3m處時速度大小為v₀=2

3

m/s．（g取10m/s²）
求：
（1）滑塊通過木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H；
（2）滑塊沿軌道AB返回運動至B點的速度v_B的大小；
（3）滑塊沿軌道AB返回運動滑上木板，要使滑塊不從木板上掉下來，木板的長度L至少應為多少？
（4）在滿足（3）的條件下，求滑塊停止運動時與B點的距離△x是多少？

如圖甲所示，光滑絕緣斜面AB，高h=0.1m，底端B與一塊質量為M=2kg的均勻、水平放置的絕緣平板光滑連接，平板長為L=1m，其距B端0.6m處C固定在高為R=0.5m的豎直支架上，支架的下端與垂直于紙面的固定轉軸O連接，平板可繞轉軸O沿順時針方向翻轉，在支架正上方有一個水平向右的有界勻強電場E．在斜面頂端A放置帶正電q=1×10^-5C的很小的物體，質量為m，使其由靜止滑下，沿平板進入電場，能滑過D點，并從D點飛出到水平地面上，設物體從D點飛出的水平距離為x，如圖乙是x²與E圖象，重力加速度g取10m/s²．問：

（1）圖乙中物體的質量m為多大？物體與平板間的動摩擦因數μ是多大？
（2）為保證不同質量物體都能滑過D點，且平板不翻轉，求物體的質量的取值范圍？
（3）為保證不同質量物體都能滑過D點，且平板不翻轉，求水平勻強電場E的大小范圍？
（4）平板出現漏電是常有的事情（漏電不影響電場分布），假設圖乙中物體m的帶電減少量△q隨在平板上滑過的長度成正比，即△q=ks（k=5×10^-6C/m），為保證物體滑到D點并且飛出的水平距離為1m，求此時勻強電場E的大��；請在圖乙中畫出平板漏電情況下的x²與E圖象．