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某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L=10m后，由B點進入半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C做平拋運動，落地后才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質量m=0.5Kg，通電后電動機以額定功率P=3W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f=0.4N，之后在運動中受到的軌道阻力均可不計，g取10m/s²．試求：
（1）賽車能通過C點完成比賽，其落地點離B點的最小距離
（2）要使賽車完成比賽，電動機工作的最短時間．
（3）若賽車過B點速度v_B=8.0m/s，R為多少時賽車能完成比賽，且落地點離B點的最大距離．

一端彎曲的光滑絕緣軌道ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平、BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q的正點電荷固定在圓心O處．一質量為m、電荷量為q的帶正電小環，在水平恒力F₀作用下從C點由靜止開始運動，到B點時撤去外力，小環繼續運動，發現剛好能到達絕緣軌道上與圓心等高的M點，已知CB間距為

4

3

R．求：
（1）小環從C運動到M過程中，點電荷Q的電場對它做的功；
（2）若水平恒力大小改為2F₀，則小環在能達到的最高點時的速度大小；
（3）水平恒力為多大時，小環沖上圓弧軌道后能沿原路徑返回到A點．