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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè)

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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         天津精通高考復(fù)讀學校數(shù)學教研組組長  么世濤

一、選擇題 :1-4, BBBB ;5-8,DABD。

提示:1.

2.

3.用代替

4.

5.,

6.

7.略

8.     

二、填空題:9.60;  10. 15:10:20   ;  11.;  12.

13.0.74  ; 14. ①、;②、圓;③.

提示: 9.

10.

11.

12.

13.

14.略

 

三、解答題

15. 解:(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗,則,  

    ,得:,即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.  

16. 解:由題意得,原式可化為,

   

故原式=.

17. 解:(1)顯然,連接,∵

.由已知,∴.

 ∵

.

 ∴.        

 (2)     

當且僅當時,等號成立.此時,即的中點.于是由,知平面是其交線,則過

 ∴就是與平面所成的角.由已知得

 ∴, .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則

 ∴.     

18. (1)    

(2) ∵

∴當時,      

∴當時,  

,,,.

的最大值為中的最大者.

∴ 當時,有最大值為

19.(1)解:∵函數(shù)的圖象過原點,

.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,

.

(2)解:由題意有  即

 即,即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.

 ∴,即. ∴.

  ∴

(3)證明:當時,   

 故       

20. (1)解:∵,又

    ∴.             又∵     

    ,且

.        

(2)解:由猜想

    (3)證明:用數(shù)學歸納法證明:

    ①當時,,猜想正確;

    ②假設(shè)時,猜想正確,即

1°若為正奇數(shù),則為正偶數(shù),為正整數(shù),

   

   2°若為正偶數(shù),則為正整數(shù),

,又,且

所以

即當時,猜想也正確          

   

由①,②可知,成立.     

(二)

一、1-4,AABB,5-8,CDCB;

提示: 1.  即   

2.   即

3.   即,也就是

4.先確定是哪兩個人的編號與座位號一致,有種情況,如編號為1的人坐1號座位,且編號為2的人坐2號座位有以下情形:

    人的編號

    1

    2

    3

    4

    5

    座位號

    1

    2

    5

    3

    4

     

    人的編號

    1

    2

    3

    4

    5

    座位號

    1

    2

    4

    5

    3

     

                                                     

     

     

    所以,符合條件的共有10×2=20種。

    5. ,又,所以

    ,且,所以

    6.略

    7.略

    8. 密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19,按照變換公式:

    ,原文對應(yīng)的數(shù)字是12,對應(yīng)的字母是

    密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8,按照變換公式:

    ,原文對應(yīng)的數(shù)字是15,對應(yīng)的字母是

    二、9.; 10.2;11.-48; 12. ; 13、5; 14、①3,②,③

    提示:

    9. 

    10. 數(shù)列是首相為,公差為的等差數(shù)列,于是

      又,所以

    11. 特殊值法。取通徑,則

    12.因,所以同解于

    所以

    13.略 。

     

    14、(1)如圖:∵

    ∴∠1=∠2=∠3=∠P+∠PFD          

    =∠FEO+∠EFO

    ∴∠FEO=∠P,可證△OEF∽△DPF

    即有,又根據(jù)相交弦定理DF?EF=BF?AF

    可推出,從而

    ∴PF=3

    (2) ∵PFQF,  ∴  ∴

    (3)略。

    三、15.解:(1)  依題知,得  

    文本框: 子曰:三人行,必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹>▋?nèi)部學員使用么老師答疑電話
13702071025
 所以

    (2) 由(1)得

        

    ∴            

    的值域為

     

    16.解:設(shè)飛機A能安全飛行的概率為,飛機B能安全飛行的概率為,則

      所以

    時,

    時,

    時,

    故當時,飛機A安全;當時,飛機A與飛機B一樣安全;當時,飛機B安全。

     

    17.(1) 證明:以D為坐標原點,DA所在的直線x

    軸,建立空間直角坐標系如圖。

    設(shè),則

    ,所以

                        即  ,也就是

    ,所以 ,即

    (2)解:方法1、找出二面角,再計算。

     

    方法2、由(1)得:(當且僅當取等號)

    分別為的中點,于是

    ,所以

    設(shè)是平面的一個法向量,則

      也就是

    易知是平面的一個法向量,

                       

    18.(1) 證明:依題知得:

    整理,得

     所以   即 

    故 數(shù)列是等差數(shù)列。

    (2) 由(1)得   即 ()

      所以

     =

    =

     

    19.解:(1) 依題知得

    欲使函數(shù)是增函數(shù),僅須

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