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(2) 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)(不與軸垂直)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).設(shè).與的夾角為.求證:.(六) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線(xiàn)的距離.

(1)求曲線(xiàn)C的方程；

(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線(xiàn)，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線(xiàn)的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

 

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曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線(xiàn)的距離.
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線(xiàn)，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線(xiàn)的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

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曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線(xiàn)的距離.
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)經(jīng)過(guò)P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)分別交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)和一定直線(xiàn)，使得M到這個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線(xiàn)的距離相等.若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線(xiàn)的方程.若不存在，說(shuō)明理由.

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垂直于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)x2－2y2＝1于M、N不同的兩點(diǎn)，A1、A2分別為雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)，設(shè)A1M與A2N交于點(diǎn)P(x0，y0)(1)證明x02＋2y02為定值；(2)過(guò)P作斜率為－的直線(xiàn)l，原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為D求d的最小值

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段稱(chēng)為弦．若圓錐曲線(xiàn)上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸，我們將該弦稱(chēng)之為曲線(xiàn)的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線(xiàn)C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線(xiàn)MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（xE，0）和點(diǎn)F（xF，0）．
（1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），求證：xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值；
（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線(xiàn)C，試探究xE和xF經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，寫(xiě)出你的研究結(jié)論并證明．

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         天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)  么世濤

一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

2.

3.用代替得

4．

5.,或

6.

7．略

8．     

二、填空題：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

13.0.74  ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

 

三、解答題

15. 解：(1).    

  (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則，  

    ，得：，即

   故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿(mǎn)足題意.  

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而   

, 

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

 ∵∽， ，

∴ 即 .

 ∴.        

 (2)     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線(xiàn)，則過(guò)作

。

 ∴就是與平面所成的角.由已知得，，

 ∴， , .      

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

 ∴.     

18. 解： (1) ，   

(2) ∵ ，

∴當(dāng)時(shí)，      

∴當(dāng)時(shí)，，  

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴即，

∴.      

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

∴， .

(2)解：由題意有  即，

 即，即.

 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

 ∴，即. ∴.

  ∴ ，，，. 

(3)證明：當(dāng)時(shí)，   

 故       

20. (1)解：∵，又，

    ∴.             又∵     

    ，且

∴ .        

(2)解：由，，猜想

    (3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    ①當(dāng)時(shí)，，猜想正確；

    ②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

   

   2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當(dāng)時(shí)，猜想也正確          

   

由①，②可知，成立.     

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1.  即   

2．   即

3．   即，也就是 ，

4．先確定是哪兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致，有種情況，如編號(hào)為1的人坐1號(hào)座位，且編號(hào)為2的人坐2號(hào)座位有以下情形：

    • 
 
      
  
  <tfoot id="ku2sg"><input id="ku2sg"></input></tfoot>
    • <del id="ku2sg"></del>
      
   
      
    
    
      
    
      
     
      
      
      
      人的編號(hào)
      1
      2
      3
      4
      5
      座位號(hào)
      1
      2
      5
      3
      4
       
      人的編號(hào)
      1
      2
      3
      4
      5
      座位號(hào)
      1
      2
      4
      5
      3
       
                                                       

       
       
      所以，符合條件的共有10×2=20種。
      5． ，又，所以
      又，且，所以
      6．略
      7．略
      8． 密文shxc中的s對(duì)應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：
      ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，對(duì)應(yīng)的字母是；
      密文shxc中的h對(duì)應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：
      ，原文對(duì)應(yīng)的數(shù)字是15，對(duì)應(yīng)的字母是；
      二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③
      提示：
      9. 
，，
      10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是
        又，所以
      11. 特殊值法。取通徑，則，，
      。
      12．因，，所以同解于
      又 
      所以。
      13．略 。
      


      
 
      
  
 
      
 
      
  
  
 
      

      

 
      14、（1）如圖：∵
      ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

      ＝∠FEO＋∠EFO
      ∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF
      即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF
      可推出，從而
      ∴PF＝3
      （2） ∵PFQF，　　∴　　∴
      (3)略。
      三、15．解：(1)  依題知，得  
      文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹＞▋?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話(huà)
13702071025
又  所以 
      (2) 由(1)得

          
      ∴            
      故 的值域?yàn)?sub>。
       
      16．解：設(shè)飛機(jī)A能安全飛行的概率為，飛機(jī)B能安全飛行的概率為，則
      又   所以 
      當(dāng)時(shí)，，，；
      當(dāng)時(shí)，，，；
      當(dāng)時(shí)，，，；
      故當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)A與飛機(jī)B一樣安全；當(dāng)時(shí)，飛機(jī)B安全。
       
      17．(1) 證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線(xiàn)x
      軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
      設(shè),則
      ，，，
      ，
      又，所以 
                     
    即  ，也就是
      又，所以 ，即。
      (2)解：方法1、找出二面角，再計(jì)算。
       
      方法2、由(1)得：(當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào))
      即 分別為的中點(diǎn)，于是 ，。
      又，所以 ，
      設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則
      即   也就是
      取
      易知是平面的一個(gè)法向量，
                         

      18．(1) 證明：依題知得：
      整理，得 
      又  所以   即  
      故 數(shù)列是等差數(shù)列。
      (2) 由(1)得   即 ()
      又   所以 
       =
      =
      故
       
      19．解：(1) 依題知得 
      欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須 或
		
      

      

      同步練習(xí)冊(cè)答案
      


      


      






















			

      
	




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