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如圖，一輕質彈簧一端固定、另一端與質量為M的小滑塊連接，開始時滑塊靜止在水平導軌的O點，彈簧處于原長狀態．導軌的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一質量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并很快停留在滑塊中．之后，滑塊先向右滑行并越過A點，然后再向左滑行，最后恰好停在出發點O處．
（1）求滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值．
（2）滑塊停在O點后，另一質量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中，此后滑塊滑行過程先后有兩次經過O點．求第二顆子彈入射前的速度u的大小在什么范圍內？

如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v?，長為L，今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．
（1）試分析滑塊在傳送帶上的運動情況．
（2）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能．
（3）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．

如圖所示，質量為m的滑塊可沿豎直平行軌道上下運動（圖中軌道未畫出），在滑塊正下方置一勁度系數為k的輕彈簧，彈簧上端固定一質量為m的頂板．現在讓滑塊從距離彈簧頂板h高處由靜止落下，與頂板碰撞并粘連在一起，滑塊、頂板與軌道間的摩擦均忽略不計，在整個過程中彈簧始終處于彈性限度內．求：
（1）滑塊與頂板碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與頂板碰撞后繼續下落過程中的最大速度．已知彈簧的彈性勢能E_p與彈簧形變量x的關系為Ep=

1

2

kx2．