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若下列方程：，，，至少有一個方程有實根，試求實數的取值范圍．

解：設三個方程均無實根，則有

解得，即．

所以當或時，三個方程至少有一個方程有實根．

 

隨著環保理念的深入，用建筑鋼材余料創作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
（1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現在手中的材料，求BD與α應成的角；
（2）設計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
行的平面板裝飾物．但他擔心此設計不一定能實現．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請替設計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關（θ為設計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關系式，并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度．

隨著環保理念的深入，用建筑鋼材余料創作城市雕塑逐漸流行．下圖是其中一個抽象派雕塑的設計圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面．
（1）若收集到的余料長度如下：AC=BD=24（單位長度），AB=7，CD=25，按現在手中的材料，求BD與α應成的角；
（2）設計師想在AB，CD中點M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個與AC，BD同時平
行的平面板裝飾物．但他擔心此設計不一定能實現．請你替他打消疑慮：無論AB，CD多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過MN的平面與AC，BD同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；
（3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請替設計師打消另一個疑慮：即MN要準備多長不用視AB，CD長度而定，只與θ有關（θ為設計的BD與α所成的角），寫出MN與θ的關系式，并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度．