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如圖13所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合。現有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱。

如圖13所示，半徑為R、圓心為O的大圓環固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環套在大圓環上。一根輕質長繩穿過兩個小圓環，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環的大小，小圓環可以在大圓環上自由移動，且繩子與大、小圓環間及大、小圓環之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態？

 如圖13所示，平行的光滑金屬導軌ＥＦ和ＧＨ相距L，處于同一豎直平面內，ＧＥ間解有阻值為Ｒ的電阻，輕質金屬桿ａｂ長為２L，近貼導軌數值放置，離ｂ端0.5L處固定有質量為ｍ的小球，整個裝置處于磁感應強度為Ｂ并與導軌平面垂直的勻強磁場中，當ａｂ桿由靜止開始緊貼導軌繞ｂ端向右倒下至水平位置時，球的速度為ｖ，若導軌足夠長，導軌及金屬桿電阻不計，求在此過程中：

（１）通過電阻Ｒ的電量；

（２）Ｒ中通過的最大電流強度.

 如圖13所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置．其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置。今讓一質量m=0.1kg的小球自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點，但未反彈，在瞬問碰撞過程中，小球沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使圓筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好進入小孔。已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²．求：

 （1）小球到達C點時對軌道的壓力 F_C；

（2）轉筒轉動的角速度ω大小.

 如圖13所示，平行的光滑金屬導軌ＥＦ和ＧＨ相距L，處于同一豎直平面內，ＧＥ間解有阻值為Ｒ的電阻，輕質金屬桿ａｂ長為２L，近貼導軌數值放置，離ｂ端0.5L處固定有質量為ｍ的小球，整個裝置處于磁感應強度為Ｂ并與導軌平面垂直的勻強磁場中，當ａｂ桿由靜止開始緊貼導軌繞ｂ端向右倒下至水平位置時，球的速度為ｖ，若導軌足夠長，導軌及金屬桿電阻不計，求在此過程中：

（１）通過電阻Ｒ的電量；

（２）Ｒ中通過的最大電流強度.