題目列表(包括答案和解析)
（廣東卷理20）如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
垂
直底面，
，
分別是
上的點，且
，過點
作
的平行線交
于
．
（1）求與平面
所成角
的正弦值；
（2）證明：
是直角三角形；
（3）當
時，求的面積．
（廣東卷理20）如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
垂
直底面，
，
分別是
上的點，且
，過點
作
的平行線交
于
．
（1）求與平面
所成角
的正弦值；
（2）證明：
是直角三角形；
（3）當
時，求的面積．
（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
．
（1）求線段
的長；
（2）若
，求三棱錐
的體積．
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
．
的長；
，求三棱錐
的體積．
（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
．
（1）求線段
的長；
（2）若
，求三棱錐
的體積．
一、選擇題：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空題：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答題：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴當
即
時，函數
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函數
的單調增區間為
，
；單調減區間為
．
在
取得極大值為
；在
取得極小值為
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值為，最小值為
．
(2) ∵
，∴
．
∵函數的圖象上有與
軸平行的切線，∴
有實數解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求實數
的取值范圍是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即為以
為直角的直角三角形。
設點
到面
的距離為
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
時
,
,
即
,
的面積
28解：（I）因為，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
從而，函數解析式為：
（2）由于，
，設：任意兩數
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當
是函數圖像上任意兩點的切線不可能垂直
29解：（1）∵
∴
兩式相減得：
∴
又
時，
∴
∴
是首項為
，公比為的等比數列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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