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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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一、選擇題：

1．C   2．D   3．C   4．D   5．C   6．A   7．A   8．D   9．D   10．B

二、填空題：

11.       12.     13.   14.7    15.   16.      17.   

18. 答案不惟一，如，或等   19. 60     20.    21.   

22.   23.   24.

三、解答題：

25 解: （Ⅰ）因為,∴,則

∴

（Ⅱ）由,得,∴

則

由正弦定理,得,∴的面積為

26解:（Ⅰ）因為,,且,

所以

又,所以四邊形為平行四邊形,則

而,故點的位置滿足

（Ⅱ）證: 因為側面底面,,且,

所以,則

又,且,所以

而,所以

27解:（Ⅰ）因為,所以的面積為（）

設正方形的邊長為,則由,得,

解得,則

所以,則

（Ⅱ）因為,所以

當且僅當時取等號,此時.所以當長為時,有最小值1

28解:（Ⅰ）設圓心,則,解得

則圓的方程為,將點的坐標代入得,故圓的方程為

（Ⅱ）設,則,且

==,

所以的最小值為（可由線性規劃或三角代換求得）

（Ⅲ）由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數,故可設,

,由,

得

因為點的橫坐標一定是該方程的解,故可得

同理,,

所以=

所以,直線和一定平行

29解:（Ⅰ）因為

由；由,

所以在上遞增,在上遞減

欲在上為單調函數,則

（Ⅱ）證:因為在上遞增,在上遞減,

所以在處取得極小值

 又,所以在上的最小值為

從而當時,,即

（Ⅲ）證:因為,所以即為,

令,從而問題轉化為證明方程=0

在上有解,并討論解的個數

因為www.tesoon.com,,

所以  ①當時,,

所以在上有解,且只有一解

②當時,,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當時,,所以在上有且只有一解；

當時,,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,

且當時,有唯一的適合題意；

當時,有兩個適合題意

30解：（Ⅰ）由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,

則,當且僅當,即時等號成立