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已知函數．

（1）求在區間上的最大值；

（2）若函數在區間上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，求解函數的最值。第一問中，利用導數求解函數的最值，首先求解導數，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數在上存在遞減區間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數，在上為減函數，

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實數的取值范圍為  

函數的單調遞增區為________，單調遞減區間為________，極大值為________，極小值為________。

對于函數，給出下列四個命題：①是增函數，無極值；②是減函數，有極值；③在區間及上是增函數；④有極大值為，極小值；其中正確命題的個數為（     ）

（A）            （B）          （C）           （D）