題目列表(包括答案和解析)
（本題14分）已知函數f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數f （x） 在區間（1，2）上不是單調函數，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數
的單調遞減區間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數
，
x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．
（本題14分）已知函數f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數f （x）在區間（1，2）上不是單調函數，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數
的單調遞減區間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數
， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．
（本題14分）已知向量
，
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中
，
為常數，且
.
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）若
的圖象經過點
，求函數在區間
上的取值范圍.
（本題14分）已知向量
，
，設函數
的圖象關于直線
對稱，其中
，
為常數，且
.
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）若
的圖象經過點
，求函數在區間
上的取值范圍.
（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
11.70 12. 2 13.
14. 【-1，1】 15.（-1，1） 16.
17.
18、解： (1)由函數
的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為
得函數周期為
,
直線
是函數圖像的一條對稱軸,
,
或
,
,
,
. 
.
(2)
,
即函數
的單調遞增區間為
. ，
19、解：（1）設公比為q，由題知：2（
）=
+
∴
，即
∴q=2,即
（2）
，所以
①
②
①-②：
∴
20、解：（Ⅰ） 由題知：
,
又∵平面
平面
且交線為
∴ 
∴
又∵
,且
∴ 
(Ⅱ)在平面ABCE內作
.
∵平面平面且交線為
∴ 
∴ 
就是
與平面
所成角
由題易求CF=1,DF=5,則
21、解：（1）f(x)=ax3
4ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+2)(x2)=0
x=
或2
∵f(x)有極大值32，而f(2)=0 ∴f()=
,a=1
（2）f/(x)=a(3x2)(x2)
當a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[
]上遞減，
，
∴0<a<27
當a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增，f(2)=
，即
∴ 
綜上 
22、解（1）設過拋物線
的焦點
的直線方程為
或
（斜率
不存在），則 
得
，
當（斜率不存在）時，則
又
，
所求拋物線方程為
（2）設
由已知直線
的斜率分別記為：
，得
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