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題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知：正方體，，E為棱的中點．
(Ⅰ) 求證：；(Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．
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一、選擇題：
2,4,6
二、填空題：
13、 14、 15、75 16、 17、② 18、④ 19、
20、21、22、23、24、25、
26、
三、解答題：
27解：（1）當時，，
∵，∴在上是減函數.
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
∴不等式恒成立. 當時， 不恒成立；
當時，不等式恒成立，即，∴.
當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
28解：(1)
(2)，20
由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4
(3)設D到三邊的距離分別為x、y、z，則
又x、y滿足
畫出不等式表示的平面區域得：
29(1)證明：連結，則//，
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．
∵面，∴，
∴．
（2）證明：作的中點F，連結．
∵是的中點，∴，
∴四邊形是平行四邊形，∴ ．
又，∴．
∴四邊形是平行四邊形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
（3）．
．
30解: （1）由,
得,
則由,解得F（3,0） 設橢圓的方程為,
則,解得 所以橢圓的方程為
（2）因為點在橢圓上運動,所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交
又直線被圓截得的弦長為
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長的取值范圍是
31解：（1）g(t) 的值域為[0，]
（2）
（3）當時，≤+=<2;
當時，≤.
所以若按給定的函數模型預測，該市目前的大氣環境綜合指數不會超標。
32解：（1）
當時，時，，
的極小值是
（2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，
（3）因最大值
①當時，
②當時，（?）當
（?）當時， 在單調遞增；
1°當時，
；
2°當
（?）當
綜上
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，
，E為棱
的中點．
；(Ⅱ) 求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．
已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長AA1=2，
已知：正方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．
已知：正方體ABCD-A1B1C1D1 ，AA1=2，E為棱CC1的中點．
14、
15、75 16、
17、② 18、④ 19、
21、
22、
23、
24、
25、
時，
，
，∴
在
上是減函數.
不等式
恒成立，即
恒成立，
恒成立. 當
時，
不恒成立；
時，
，∴
.
時，
不恒成立. 綜上，
的取值范圍是
.
，
20 
及
20與
=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 
又x、y滿足
，則
， 
是正方形，∴
．∵
面
．
，∴
面
． 
面
，
． 
的中點F，連結
．
是
的中點，∴
，
是平行四邊形，∴
． 
是
，
，∴
．
是平行四邊形，
//
，
，
，
面
．
平面
，∴
面
．
． 
,
,
,解得F（3,0） 設橢圓
的方程為
,
,解得
所以橢圓
在橢圓
, 從而圓心
到直線
的距離
. 所以直線
與圓
,所以
,則
,
]
時，
≤
+
=
<2;
時，
≤
.
時，
時，
，
的極小值是
，
要使直線
對任意的
都不是曲線
的切線，當且僅當
時成立，
最大值
時，
時，
（?）當
時，
在
單調遞增；
時，
；
