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正解1 設為雙曲線上任意一點.因為雙曲線的右準線為.右焦點.離心率.由雙曲線的定義知 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)若橢圓的方程是:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是橢圓上異于長軸端點的任意一點.在此條件下我們可以提出這樣一個問題:“設△PF1F2的過P角的外角平分線為l,自焦點F2引l的垂線,垂足為Q,試求Q點的軌跡方程?”
對該問題某同學給出了一個正確的求解,但部分解答過程因作業本受潮模糊了,我們在
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這些模糊地方劃了線,請你將它補充完整.
解:延長F2Q 交F1P的延長線于E,據題意,
E與F2關于l對稱,所以|PE|=|PF2|.
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 

在△EF1F2中,顯然OQ是平行于EF1的中位線,
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 

注意到P是橢圓上異于長軸端點的點,所以Q點的軌跡是
 

其方程是:
 

(2)如圖2,雙曲線的方程是:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0),它的左、右焦點依次為F1、F2,P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點.請你試著提出與(1)類似的問題,并加以證明.

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