題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)
(1)若橢圓C上的點(diǎn)
到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)P是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
，求PQ的最大值；
(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線
寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．
設(shè)橢圓 
：
（
）的一個(gè)頂點(diǎn)為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率
，過橢圓右焦點(diǎn)
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為
，即
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即
，解得，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意． --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
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