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已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。

中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數的性質圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當且僅當，即，時取等號．

故圓面積的最小值．

 

為了了解某中學初三年級250名學生升學考試的數學成績，從中抽取了50名學生的數學成績進行分析．求得．下表是50名學生數學成績的頻率分布表．

根據題中給出的條件回答下列問題：

(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學生的數學成績；

(2)頻率分布表中的數據a=_______，b=_____；

(3)估計該校初三年級這次升學考試的數學平均成績約為______分；

(4)在這次升學考試中，該校初三年級數學成績在90.5～100.5范圍內的人數約為______人．

為了了解某中學初三年級250名學生升學考試的數學成績，從中抽取了50名學生的數學成績進行分析．求得．下表是50名學生數學成績的頻率分布表．

根據題中給出的條件回答下列問題：

(1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是______名學生的數學成績；

(2)頻率分布表中的數據a=_______，b=_____；

(3)估計該校初三年級這次升學考試的數學平均成績約為______分；

(4)在這次升學考試中，該校初三年級數學成績在90.5～100.5范圍內的人數約為______人．