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設動點P到點A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常數λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點，試確定λ的范圍，使

OM

•

ON

=0，其中點O為坐標原點．

在xoy平面上有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，對每一個（n∈N₊），點P_n（a_n，b_n）在函數y=2000(

a

10

)x（0＜a＜10）的圖象上，且點P_n（a_n，b_n）與點（n，0）和（n+1，0）構成一個以點P_n（a_n，b_n）為頂點的等腰三角形．
（1）求點P_n（a_n，b_n）的縱坐標b_n關于n的表達式；
（2）若對每一個自然數n，以b_n，b_n+1，b_n+2能構成一個三角形，求a的范圍；
（3）設B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a�。�2）中確定的范圍內的最小整數時，求{B_n}中的最大項．

在△ABC中，A、B為定點，C為動點，記∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數λ
（λ＞0），使得abcos2

C

2

=λ．
（1）求動點C的軌跡，并求其標準方程；
（2）設點O為坐標原點，過點B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．