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思路分析 要求的最大值.由已知條件很快將變?yōu)橐辉魏瘮?shù)然后求極值點(diǎn)的值.聯(lián)系到.這一條件.既快又準(zhǔn)地求出最大值.上述解法觀察到了隱蔽條件.體現(xiàn)了思維的變通性.思維障礙 大部分學(xué)生的作法如下: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù):設(shè)計(jì)一個(gè)方案,將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片,通過(guò)裁剪、拼接的方式,將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器(只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體).該活動(dòng)小組接到任務(wù)后,立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案,如下圖所示,按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后,將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積,最大容積是多少?是否符合要求?若不符合,請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案,簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.精英家教網(wǎng)

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若a>b>c,則
1
a-b
+
1
b-c
4
a-c

證明:因?yàn)椋╝-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
=(a-b+b-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a>b>c∴a-b>0,b-c>0;
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)
≥4
     因?yàn)閍>c所以a-c>0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
4
a-c

類比上述命題及證明思路,回答以下問(wèn)題:
①若a>b>c>d,比較
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
9
a-d
的大小,并證明你的猜想;
②若a>b>c>d>e,且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
m
a-e
恒成立,試猜想m的最大值,并寫出猜想過(guò)程,不要求證明.

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(本小題滿分15分)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù):設(shè)計(jì)一個(gè)方案,將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片,通過(guò)裁剪、拼接的方式,將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器(只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體).該活動(dòng)小組接到任務(wù)后,立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案,如下圖所示,按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后,將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積,最大容積是多少?是否符合要求?若不符合,請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案,簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由. W ww.k s  5u.c om

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(本小題滿分15分)在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù):設(shè)計(jì)一個(gè)方案,將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片,通過(guò)裁剪、拼接的方式,將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器(只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體).該活動(dòng)小組接到任務(wù)后,立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案,如下圖所示,按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后,將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體(如圖2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積,最大容積是多少?是否符合要求?若不符合,請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案,簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由. W ww.k s  5u.c om

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