題目列表(包括答案和解析)
|
| a |
|
|
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| π |
| 2 |
選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
(幾何證明選講選做題)如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,
，則BD等于
選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
(幾何證明選講選做題)如圖,AD為⊙O直徑,BC切⊙O于E點(diǎn),AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,
DC=1,則AD等于
選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）
(幾何證明選講選做題)如圖4,△ABC中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=___________.
CACD CCBA
9、2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image099.gif)
10、2:1 11、2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image101.gif)
12、2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image103.gif)
13、4
14、a<-1 15、2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image105.gif)
16、2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image107.gif)
17、解：（I）依題意2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image109.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image111.gif)
…………2分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image113.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image115.gif)
…………4分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image117.gif)
bn=8+8×(n-1)=8n …………5分
（II）2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image119.gif)
…………6分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image121.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image123.gif)
…………12分
18、（1）32008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image125.gif)
（2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
19、
略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image127.gif)
在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image129.gif)
,求得h(x)的最小值為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image131.gif)
，故2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image133.gif)
（2）由已知a>0
令f′(x)=3ax2+2x-1>0
得2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image135.gif)
故f(x)在區(qū)間（2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image069.gif)
）上是減函數(shù)，2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image137.gif)
即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)
20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
當(dāng)x=1時，y=2n，可取格點(diǎn)2n個；當(dāng)x=2時,y=n，可取格點(diǎn)n個
∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
（2）2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image139.gif)
………………………………………………（9分）
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image141.gif)
∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image143.gif)
∴m≥………………………………………………………………（）
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image145.gif)
21、解：（Ⅰ）設(shè)2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image147.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image149.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image151.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image153.gif)
且2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image155.gif)
, …………………2分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image157.gif)
…………………3分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image159.gif)
.
………………………………………………4分
∴動點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）.
…………………………………………5分
（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image089.gif)
垂直于2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image079.gif)
軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image091.gif)
；
……………6分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image163.gif)
（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，依題意，可設(shè)直線的方程為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image165.gif)
，2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image167.gif)
，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image169.gif)
消去并整理，得
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image172.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image174.gif)
. ……………7分
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image176.gif)
，則:
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image178.gif)
＝2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image180.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image182.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image184.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image186.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image188.gif)
. …………………9分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image190.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image192.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image194.gif)
，2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image196.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image198.gif)
.
綜合（1）、（2）可知.
…………………10分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image199.gif)
解法二：依題意，設(shè)直線的方程為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image201.gif)
，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image203.gif)
消去并整理，得
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image205.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image207.gif)
. ……………7分
設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:
＝
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image209.gif)
. …………………9分
,
,
，
. ……………………………………………………10分
（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image211.gif)
，其方程為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image213.gif)
，AD的中點(diǎn)為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image215.gif)
，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image217.gif)
，點(diǎn)的坐標(biāo)為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image219.gif)
.
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image221.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image223.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image225.gif)
,
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image227.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image229.gif)
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image231.gif)
.
…………………………12分
2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image233.gif)
,
令2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image235.gif)
，得2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image237.gif)
此時，2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image239.gif)
.
∴當(dāng)2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image241.gif)
，即2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image243.gif)
時，2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image245.gif)
（定值）.
∴當(dāng)時，滿足條件的直線存在，其方程為2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image247.gif)
；當(dāng)2008屆高三第三次階段考試（數(shù)學(xué)）z.files/image249.gif)
時，滿足條件的直線不存在.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com