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選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=所對應的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數方程為（t為參數），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．

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選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

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一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵ ，   ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分

（Ⅱ）由 且，…………………7分

得　  …………………………9分

由正弦定理 ， 得　……………………12分

17．（本小題滿分13分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………7分

   (2) 令與的交點為, 連結.

       ∵  是的中點, 為的中點, ∴ ∥.

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當時 , ,…………4分

         當時, , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓在軸上截得的弦的長為.

∴   

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，，   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區間恒成立,即在區間恒成立,

從而在區間上恒成立，…………………8分

令函數,

則函數在區間上是減函數，且其最小值，

∴ 的取值范圍為…………………………10分

   （Ⅲ）由，得，

∵       ∴,………………11分

設方程的兩根為，則,,

∴, 

∵  ，  ∴  ,    ∴，

∵  且，  ∴  ，

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  （Ⅰ）解：當時，，，……………1分

又，則．…………………3分

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，,

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區間,內為減函數，在區間內為增函數

故函數在點處取得極小值，且，

函數在點處取得極大值，且．…………………10分

（2）當時，令，得到，

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在區間,內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且．………………14分