已知函數f(x)=

4x-a

1+x2

在區間[m，n]上為增函數，且f（m）f（n）=-4．
（1）當a=3時，求m，n的值；
（2）當f（n）-f（m）最小時，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點，且存在實數x₀使得f′(x0)=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知a＞0，函數（其中e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）在區間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設g（x）=x²-2bx+4，當a=1時，若對任意x₁∈（0，e），存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實數b的取值范圍．