題目列表(包括答案和解析)
下表給出一個“等差數陣”:
4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a1j |
…… |
4 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a2j |
…… |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a3j |
…… |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
a4j |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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ai1 |
ai2 |
ai3 |
ai4 |
ai5 |
…… |
aij |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差數列,aij表示位于第i行第j列的數.
(1)寫出a45的值;
(2)寫出aij的計算公式;
(3)寫出2008這個數在等差數陣中所在的一個位置;
(4)證明:正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積.本小題主要考查等差數列、充要條件等基本知識,考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
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a3j |
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ai1 |
ai2 |
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aij |
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其中每行、每列都是等差數列,aij表示位于第i行第j列的數.
(1)寫出a45的值;
(2)寫出aij的計算公式;
(3)寫出2008這個數在等差數陣中所在的一個位置;
(4)證明:正整數N在該等差數陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數之積.本小題主要考查等差數列、充要條件等基本知識,考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.
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如圖是一個具有n行n列的數表,第一行是首項為1,公比為q的等比數列,第一列是首項為1,公差為d的等差數列,其它空格按照“任意一格的數是它上面一格的數與它左邊一格的數之和”的規(guī)則填寫.設aij表示第i行第j列的數.
(1)求a22,a32及an2的表達式;
(2)第二行能否構成等比數列?若能,求出q,d滿足的條件;若不能,請說明理由.
(3)請根據這張數表提出一個與問題(2)相類似的問題,并加以研究和解決(根據所提問題的難度及解答情況評分).
(本小題滿分12分)
某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務宣傳員,從社區(qū)300名志愿者中隨機抽取了50名進行世博會有關知識的測試,成績(均為整數)按分數段分成六組: 第一組,第二組
,
,第六組
,第一、二、三組的人數依次構成等差數列,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務宣傳員.
(1)求第二組、第三組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(2)由所抽取志愿者的成績分布,估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務宣傳員.
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