題目列表(包括答案和解析)
設函數
．
(Ⅰ) 當
時，求
的單調區間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問中利用函數
的定義域為（0，2），
.
當a=1時，
所以的單調遞增區間為（0，
），單調遞減區間為（，2）；
第二問中，利用當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數的定義域為（0，2），.
（1）當
時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；
（2）當
時，
>0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
給出以下五個命題，所有正確命題的序號為________．
①兩個向量夾角的范圍與兩條異面直線的夾角的范圍一致；
②a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的充要條件；
③函數
的定域為R，則k的取值范圍是0＜k≤1；
④要得到y＝3sin(2x＋
)的圖象，只需將y＝3sin2x的圖象左移
個單位；
⑤a＞0時，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
已知函數
，
．
(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；
(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數對(a，b)：當a是整數時，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；
(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數對(a，b)，試構造一個定義在
，且
上的函數h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x0為首項的等差數列．
已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減．給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數y＝f(x)圖像的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．
已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減．給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數y＝f(x)圖像的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．
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