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已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然對數的底數，a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設a=-1，g(x)=-

lnx

x

，求證：當x∈（0，e]時，f(x)＜g(x)+

1

2

恒成立；
（3）是否存在負數a，使得當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是-3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．
理科選修．

已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數的底，a∈R）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出負實數a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設g(x)=

ln|x|

|x|

(x∈[-e，0)∪(0，e])，求證：當a=-1時，|f(x)|＞g(x)+

1

2

．

已知函數f（x）的圖象可由函數g(x)=

4x+m2

2x

(m為非零常數)的圖象向右平移兩個單位而得到．
（1）寫出函數f（x）的解析式；
（2）證明函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱；
（3）問：是否存在集合M，當x∈M時，函數f（x）的最大值為2+m²，最小值為2-

m2

9

；若存在，試求出一個集合M；若不存在，請說明理由．