題目列表(包括答案和解析)
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面
的距離；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一問中利用因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以
而平面平面，所以
平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以
、
、
為
，
，
軸建立直角坐標(biāo)系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故點(diǎn)B到平面的距離
第二問中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以
而平面平面，所以平面，
再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，，
軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故點(diǎn)B到平面的距離
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
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