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閱讀下面的短文,并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的立方體,立方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個立方體的表面積,則數學公式,又設V、V分別表示這兩個立方體的體積,則數學公式
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是______
A、兩個球體B、兩個圓錐體C、兩個圓柱體D、兩個長方體.
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長度的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積的比等于______.
(3)寒假里,康子幫母親到市場去買魚,魚攤上有一種魚,個個都長得非常相似,現有大小兩種不同的價錢,如下圖所示,魚長10厘米的每條10元,魚長13厘米的每條15元.康子不知道買哪種更好些,你能否幫他出出主意.

解:(1)A

(2)相似比;相似比的平方;相似比的立方

(3)因為同一種魚的密度一樣,所以它們的質量比等于體積比
設這兩種魚的質量分別為m、M,則有
而它們的價格比為15:10=1.5,∴買15元一條的魚更合算.
分析:相似體體積的比等于相似比立方,因為同一種魚的密度一樣,所以它們的質量比等于體積比.
點評:此題主要考查相似形的性質相似體體積的比等于相似比立方,關鍵是把實際問題轉化為數額學問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于
 

②相似體表面積的比等于
 

③相似體體積比等于
 

(3)假定在完全正常發育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的短文,并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的立方體,立方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相精英家教網似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個立方體的表面積,則
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
)2
,又設V、V分別表示這兩個立方體的體積,則
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
)3

(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是
 

A、兩個球體B、兩個圓錐體C、兩個圓柱體D、兩個長方體.
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長度的比等于
 

②相似體表面積的比等于
 

③相似體體積的比等于
 

(3)寒假里,康子幫母親到市場去買魚,魚攤上有一種魚,個個都長得非精英家教網常相似,現有大小兩種不同的價錢,如下圖所示,魚長10厘米的每條10元,魚長13厘米的每條15元.康子不知道買哪種更好些,你能否幫他出出主意.

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科目:初中數學 來源:《19.4-19.5》2010年章節測試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則==(2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則==(3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積比等于______.
(3)假定在完全正常發育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源:2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的立方體,立方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個立方體的表面積,則,又設V、V分別表示這兩個立方體的體積,則
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是______
A、兩個球體B、兩個圓錐體C、兩個圓柱體D、兩個長方體.
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長度的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積的比等于______.
(3)寒假里,康子幫母親到市場去買魚,魚攤上有一種魚,個個都長得非常相似,現有大小兩種不同的價錢,如下圖所示,魚長10厘米的每條10元,魚長13厘米的每條15元.康子不知道買哪種更好些,你能否幫他出出主意.

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