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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B₁在底面上的射影D落在BC上，
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若AB₁⊥BC₁，D為BC的中點，求α；
（3）若α=arccos，AC=BC=AA₁時，求二面角C₁-AB-C的大小。