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已知函數. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

(Ⅰ)當時,利用函數單調性的定義判斷并證明的單調性,并求其值域;

(Ⅱ)若對任意,求實數a的取值范圍。

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已知函數。(1)判斷函數的奇偶性;

(2)設,求證:對于任意,都有

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已知函數

     (1)若函數上的增函數,求實數的取值范圍;

     (2)當時,若不等式在區間上恒成立,求實數的取值范圍;

     (3)對于函數若存在區間,使時,函數的值域也是,則稱上的閉函數。若函數是某區間上的閉函數,試探求應滿足的條件。

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已知函數

(1)求的單調區間;

(2)如果在區間上的最小值為,求實數以及在該區間上的最大值.

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已知函數。(1)求的最小正周期、的最大值及此時x的集合;(2) 證明:函數的圖像關于直線對稱。

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2.C  解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。

3.D  解析:

4.A  解析:由題可知,故選A.

5.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數,所以q=2,所以,故選C.

6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

7.B  解析:因為定義在R上函數是偶函數,所以,故函數以4為周期,所以

8.C 解析:關于y軸的對稱圖形,可得

圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖

象,故選C.

9.B  解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數,一一驗證可知選B.

10.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

二、填空題:

11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

12.答案A=120°  解析:

13.答案:28  解析:由前面圖形規律知,第6個圖中小正方形的數量為1+2+3+…+7=28。

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      三、解答題:

      15.解:(Ⅰ),  令

      3m=1    ∴    ∴

      ∴{an+}是以為首項,4為公比的等比數列

      (Ⅱ)      

          

      16.解:(Ⅰ)

      時,的最小值為3-4

      (Ⅱ)∵    ∴

      時,單調減區間為

      17.解:(Ⅰ)的定義域關于原點對稱

      為奇函數,則  ∴a=0

      (Ⅱ)

      ∴在

      上單調遞增

      上恒大于0只要大于0即可

      上恒大于0,a的取值范圍為

      18.解:(Ⅰ)延長RP交AB于M,設∠PAB=,則

      AM =90

             =10000-

       

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      ∴當時,SPQCR有最大值

      答:長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。

      19.解:(Ⅰ)【方法一】由

      依題設可知,△=(b+1)24c=0.

      .

      【方法二】依題設可知

      為切點橫坐標,

      于是,化簡得

      同法一得

      (Ⅱ)由

      可得

      依題設欲使函數內有極值點,

      則須滿足

      亦即

      故存在常數,使得函數內有極值點.

      (注:若,則應扣1分. )

      20.解:(Ⅰ)設函數

         (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

      可知使恒成立的常數k=8.

      (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

      可知數列為首項,8為公比的等比數列

      即以為首項,8為公比的等比數列. 則 

      .

       

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