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21.解:(1)由∣ax-1∣<x ó ó 1當0<a≦1時.x>; 2<x<;---5分 ∴當0<a≦1時.M={x∣x>}; a>1時, M={x∣<x<}--6分 =cosx-sinx=cos(x+)---7分 由2k≦x+≦2k+ ,得2k-≦x≦2k+. ∴當0<a≦1時,f(x)在M上不單調. 當a>1時. 此時.只能k=0才有解.a≧. 故a的最小值為---12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=在[1,+∞上為增函數.  

(1)求正實數a的取值范圍;

(2)比較的大小,說明理由;

(3)求證:(n∈N*, n≥2)

【解析】第一問中,利用

解:(1)由已知:,依題意得:≥0對x∈[1,+∞恒成立

∴ax-1≥0對x∈[1,+∞恒成立    ∴a-1≥0即:a≥1

(2)∵a=1   ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞)上為增函數,

∴n≥2時:f()=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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由2x+1>42-x,得2x+1>22(2-x)
解得x+1>2(2-x),即x>1,
所以a=2.
即方程(1-|2x-1|)=ax-1為(1-|2x-1|)=2x-1,
所以2-|2x-1|=2x
設y=2-|2x-1|,y=2x
分別在坐標系中作出兩個函數的圖象,由圖象可知兩函數的交點個數為2個.
即方程(1-|2x-1|)=ax-1實數根的個數為2個.
故選C.

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下列說法:
①方程2-x+x2=3的實數解的個數為1;
②函數y=ax的圖象可以由函數y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若對x∈R,有f(x-1)=-f(x),則f(x)的周期為2;
④函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.
其中正確的命題的序號
③④
③④

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1、下列問題的算法適宜用條件結構表示的是(  )

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對于下列結論:
①函數y=ax+2(x∈R)的圖象可以由函數y=ax(a>0且a≠1)的圖象平移得到;
②函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數.
其中正確的結論是
①④
①④
(把你認為正確結論的序號都填上).

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