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已知函數f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ(n∈N^*)，且y＝f(x)的圖象經過點(1，n²)，數列{a_n}為等差數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式．

(2)當n為奇數時，設g(x)＝[f(x)－f(－x)]．是否存在自然數m和M，使不等式m＜g＜M恒成立？若存在，求出M－m的最小值；若不存在，請說明理由．