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（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：

①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；

②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；

試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。

（本小題滿分14分）
一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B ，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；
②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍；
試問：當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想的關系式，并證明你的結論。

（本小題滿分14分）

一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B ，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 ，記為；②當從A口輸入自然數時，在B口得到的結果是前一個結果的倍.

（Ⅰ）當從A口分別輸入自然數2 ，3 ，4 時，從B口分別得到什么數？

（Ⅱ）試猜想的關系式，并證明你的結論.

（本小題滿分14分）甲、乙兩人玩一種游戲；在裝有質地、大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6六個球的口袋中，甲先模出一個球，記下編號，放回后乙再模一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏。

（1）求甲贏且編號和為8的事件發生的概率；

（2）這種游戲規則公平嗎？試說明理由。